Ağu 032010
 

inception-poster-başlangıç

“Kimim ben?
Rüyasında kelebek olduğunu gören bir insan mı ?
yoksa rüyasında insan olduğunu gören bir kelebek mi? “

/Chuang Tzu

Christoper Nolan, The Dark Night, The Prestige, Batman Begins, Memento ve Following filmleriyle 2000’den sonra sinema dilini, teknolojinin görsel gücüyle birleştiren yapımlara imza atarken, 2010 senesinde “Inception “filmiyle bu konuda otoriteler tarafından “sanat eseri” , “başyapıt” sıfatlarıyla anılacak filmlerden birinin hem senaryosunu yazdı hem yönetti hem de yapımcılığını üstlenmiş de oldu. Nolan, sinemanın daha fazla popülerleşmesine sahne olan teknolojiyi arkasına aldığı bu yapımda rüya olgusunu , her kitleden seyircinin kendinden parçalar bularak alacağı aksiyon, aşk, kurgu, animasyon, simulark,görsel yönetmenlik, soyut alem, gerçeklik gibi olgularla  ve Hans Zimmer’in müzikleriyle de birleştirerek, postmodern sinemanın eksperssiyonizm öğeleri yoğun hissedilen zirve örneklerinden birini gerçekleştirdi.

Inception - Rüyaya ve Hafızaya ilişkin filmler

Bu filmden önce Tarsem Singh’in “The Cell”, Marc Caro ve Jean Pierre Jeunet’in “The City Of Lost Children“, Wachowski kardeşlerin “The Matrix Triology” Josef Rusnak’ın “The Thirteenth Floor“, Alejandro Amenabar’ın “Abre Los Ojos” veya çoğu izleyicinin bildiği versiyonuyla “Vanilla Sky“, Martin Scorsese’nin “Shutter Island“, Richard Linkarter’in “Waking Life“,Darren Aronofsky’nin “The Fountain“, Michel Gondry’nin “The Science of Sleep” ve “Eternal Sunshine of Spotless Mind” ve yine Nolan’ın “Memento” ile hafızanın derinliklerine ve rüya alemlerine yaptığı sinema diliyle yolculuk bu yüzyıl için yeni, ancak insanoğlunun başlangıçtan bugüne kadar gelen hakikat arayışının da görsel yönleriyle anımsatacağı bir derin miras da aynı zamanda.

RÜYALARDAKİ HİPERGERÇEKLİK DUYGUSU

“Rüyaları gerçekleştirmenin en kestirme yolu, uyanmaktır.” / J. M. Powe

Nolan, filmde insanların rüyalarından sır gibi sakladığı bilgileri çalmak için uzmanlaşmış Cobb ve ekibinin dolandırıcılık hikayesine yer verirken, insanların bilinçdışılarına yaptıkları yolculukta da Cobb’un ancak rüyalarda yaşatabileceğine inandığı eşi Mal’u defalarca acı, özlem,ihanet ve tramvatik normlarla karşısına çıkartıyor. Eşi hakkındaki düşüncelerine ilişkin korku nevrozu yaşan Dobb’un ruh halini anlamak açısından rüyalar konusunda uzman Sigmund Freud‘a kulak verelim: Continue reading »

Mar 162009
 

surfx3dscrn

Matematiksel Nesnelerin Varlık Sorunu 

—hakikat nesnellikle ilgilidir; iyilik kavramı ise hemen hemen nesneldir. bu kavramlara bakanın “beğeni”sine bağımlı olan ‘güzellik’ kavramı nesnel değildir.”/mortimer adler-six great ideas—

 Matematiksel nesneler ile fiziksel nesneler arasında bir fark var mıdır? Eğer varsa nasıl bir ayırım yapılabilir? Fiziksel nesneleri somut, matematiksel nesneleri soyut olarak nitelemek mümkün müdür? Matematiğin kapsadığı nesnelerin kaynağı nedir? Matematikçi bu nesneleri nasıl bulur? Bu tarz sorulara cevap veren görüşlerden en önemlileri ‘realizm’, ‘nominalizm’ ve ‘yapımcılık’ olarak belirlenebilir.

Continue reading »

Haz 032006
 

rastlanti_ve_kaos

Sohbetlerde James Gleick’in “Kaos” kitabıyla karıştırılan ama olmayan, yine Tübitak’tan çıkan, ondan ince bir, David Ruelle’nin yazdığı, temelde kuantum mekaniğinde ve matematiksel kaos teorisine değindiği gibi, Gödel Teoremi, şans oyunlarındaki olasılık seçimleri ve rastlantının matematiksel ifadesi, entropi yasası, uzay matematiği, türbülansın matematiği ki tabiki lorentz dönüşümleri, genetikte kaos ve matematik, ekonominin içinde yaşanan kaos falan derken, daha detaylı bilgi için “James Gleick”‘in kitabının alınması tavsiye olur diyeceğim kitaptır.

Kas 142004
 
Gödel Teoremi
Gödel teoremi şöyle açiklanabilir:
Aksiyomlardan veya yöntemsel kurallardan veya benzerlerinden oluşan herhangi bir biçimsel matematik sistemi, aritmetik teoreminin tanimlamalarını kapsayacak kadar geniş kapsamli olmasıı ve çelişkisiz olmasi koşulu ile, sistemin kapsamına alınan yöntemlerle ne kanıtlanabilir ne de kanıtlanamaz bazı bildirimleri içermelidir. Buna göre bu gibi bildirimlerin doğruluğu hakkında, onaylı yöntemlerle karar verilemez.
Gödel, matematiğin hiçbir alanında tutarlılığın, o düzenin yöntemiyle ispatlanamayacağını ortaya koymuştur. Bunun için dizgenin dışından başka yöntemlere ihtiyaç vardır. öyle ki p gerçekten tutarlı ise, p’ nin tutarlılığı p’ nin terimleriyle oluşturulan bir ispatla ortaya koyulamaz. Tutarlılığa ait bu sonuç, Gödel’ in eksiklik teoremiyle birleştiğinde, Hilbert programının iki amacının ilk amacı olan tutarlılık ve tamlık’ ın gerçekleşme olanağı yoktur.
Gödel’ in eksiklik teoremine göre; tutarlı bir sistemin eksikliği ‘ herhangi tutarlı bir sistemde o sistemin ispatı verilemeyen düzgün bir formülü vardır‘ şeklinde açıklanabilir. bu teoreme göre aritmetik ölçüsünde kurulacak aksiyomatik dizge eksik kalmaktan kurtulamaz. hilbert, programının gerekçesini şu şekilde ortaya koyar:
Teorimin amacı , matematiksel yöntemlerin güvenirliğini bir daha tartışılmayacak bir kesinlikte ortaya koymaktı…kanımca bizi paradokslarla karşı karşıya bırakan şu sıradaki gelişmelere göz yumup geçemeyiz. doğruluk ve kesinliğin kalesi olarak bilinen matematikte herkesin öğrendiği, öğrettiği ve kullandığı tanımlarla dedüktif yöntemlerin yol açtığı saçmalıklara bir bakın. peki ,matematiksel düşünme böylesine kusurluysa , doğruluk ve kesinliği nerede bulacağız?” [david hilbert ” on the infınite” philosophy of mathematics]
‘mars ürünü’ sayılar yani gerçekte marslıların ders kitaplarında yer alan ifadeler denilebilecek şeyleri hayal ederek şu soruyu soralım: 2042985 mars ürünü mü yoksa değil mi? yani 2042985 ifadesiyle mars kitaplarında karşılaşacak mıyız? Gödel şöyle demiştir : “x bir mars-ürünü sayı değildir ifadesi mars matematiğine tercüme edildiğinde, x dünyada gerçekten bir sayı ise ‘x bir mars-ürünü sayı değildir, anlamina gelir. “X bir mars-ürünü sayı değildir” ifadesi  bize uzun basamakli bir sayı gibi görünecektir ancak bu mars dilindeki yazım biçimi, ifadede sözü edilen bizim x sayımızın, sayısal biçimde ifade edilmiş haline karşılık gelecektir.
Teoremler, sembol kalıpları olarak düşünüldüğünde, biçimsel sistemdeki ifade yalnızca kendinden bahsetmez, aynı zamanda teoremin kendine de karşı gelebilir. Gödel, sınırlı aksiyom ve kurallarıyla matematiğin tüm doğrularını barındırmayı amaçlayan biçimsel sistemlerin tutarsızlığını göstermiştir. Biçimsel matematiksel sistem verilen bir matematiksel önerme ile ilgili simgeler dizisinin, sistem içerisinde bir kanıt oluşturup oluşturmadığına karar vermek işleminin ‘hesaplanabilir’ olmasını gerektirir. Önerilen bir kanıtın gerçekten bir kanıt olup olmadığını, tümüyle mekanik ve önceden belirlenmiş bir yöntemle kontrol etmek mümkün olmalıdır. Yani kanıtları kontrol eden bir algoritma bulunmalıdır. Bir biçimsel sistemde ne zaman bir kanıt varsa kanıtı bulmak için de daima bir algoritma vardır. Bir kanıtlar listesine sahip olduğumuzda, formel sistemin ‘tüm’ teoremlerine de sahip olmuş oluruz.
Hilbert, matematik sistemi kapsamında doğru formüle edilmiş herhangi bir matematik önermesinin doğruluğuna ya da yanlışlığına formel bir kanıtla karar vermemizi sağlayacak kadar güçlü bir aksiyomlar ve kurallar sistemi bulmayı başarsaydı, bu gibi önermelerin doğruluğuna karar verilmesini sağlayacak genel bir algoritmik yönteme sahip olacaktık. Böylece, mekanik yöntemimiz herhangi bir aşamada daima son bulacak ve biz de sistemin tüm önermelerinin doğruluğu ya da yanlışlığı hakkında kara vermemizi sağlayan evrensel bir algoritmaya sahip olacaktık. Oysa bu durumda, turing’ in matematik önermelerle ilgili karar vermeyi sağlayan genel bir algoritmanın var olmadığına dair bulduğu sonucun aksi kanıtlanmış olacaktı.
Turing makinelerinin(bkz: turing makinesi) durup durmamasına ilişkin karar verebilecek hiçbir algoritmanın var olmadığını göstermekle Turing, matematik önermelerle ilgili karar vermenin genel algoritmasının bulunmadığını göstermiştir. Bu da genel nitelikte, iyi tanımlanmış tüm matematik problemlerini çözümlemesi için algoritmik bir yönteme ihtiyaç duyan hilbert probleminin çözümsüzlüğü demektir.