Terminatör’ü bir insanın daimi yok etme şansı: Hilbert Probleminin Çözümsüzlüğü

terminator-4

Alman matematikçi David Hilbert (1862-1943) ‘genel’ bir matematik probleminin çözümü için algoritmik bir yöntemin ilke olarak var olup olmadığı sorusunu ortaya koyar. Entscheidungs problem ya da hilbert problemi olarak bilinen problem budur:

İyi tanımlanmış ‘tüm’ matematik problemlerini çözecek ‘mekanik’ bir yöntem var mıdır?

Buna karşın, bir Turing Makinası’nın ‘mekanik’ olarak belirlenebilecek ‘her’ mantıksal veya matematiksel işlemi kapsayıp kapsamadığını da sorabiliriz. N. turing makinasını tn ile gösterelim. p sayısının ikilik kodlamasını da tn(m) = p şeklinde gösterelim. Bu durum, tn , m sayısına uygulandığında p sayısını üretir demektir. Bu işlem algoritmik bir yöntemdirve evrensel turing makinasına (u) uygulanabilir.

analyticalengine

Genel algoritma kavramının kesin bir şekilde belirlenmesi ve ortak tanımının yapılması Turing makinası kavramının ortaya çıkmasıyla mümkün olmuştur. Turing makinası kavramı, 1937 yılında İngiliz matematikçisi, şifre uzmanı ve bilgisayar bilimcisi Alan Mathison Turing (1912-1954) tarafından bulunmuştur. Alan Turing, Hilbert problemine çözüm getirebilmek amacıyla Turing makinasını ortaya koymuştur. Turing, insan beynini bir ‘makine’ gibi görüp, ‘makina’ kavramını tanımlamak amacıyla, işlevlerini temel öğelerine ayırmıştır. Böylece bir matematik problemi ile uğraşan matematikçinin eylemlerini, ‘mekanik yöntemler’ olarak belirlemiştir.

Bir Turing makinası kuramsal bir makinadır. Bir fiziksel nesne değil, bir ‘soyut matematik’ ürünüdür. Öklid Algoritması’ nda sayılar ne kadar büyük olursa olsun algoritma yine sonlu komutlar dizisinden oluşur. Sayıların büyük olması yöntemin daha uzun bir zamanda cevap vermesini sağlayabilir. Ayrıca işlemlerin yapılabilmesi için daha fazla ‘müsvedde kağıdı’ gerekebilir.

P	S	Ç	P	C	C	P
« Tem
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30